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¿De donde salieron las notas musicales?

 

Los sonidos musicales son producidos por algunos procesos físicos, una cuerda vibrando, el aire en el interior de un instrumento de viento, etc.

La característica más fundamental de esos sonidos es su "altura" o cantidad de veces que vibra por segundo, lo que se llama frecuencia.

Cuanto más oscilaciones por segundo tenga la frecuencia, más aguda o "alta" será la nota musical. La magnitud de la frecuencia se mide en Hertz (Hz), que es simplemente el número de oscilaciones o ciclos por segundo.

En la música es amuy importante la relación que existe entre la frecuencia de los distintos sonidos, a esta relación se le llama intervalo.

Para entender como es la relación entre las notas musicales y como se definieron estas a través de los años, vamos a establecer una primera nota fundamental o estándar que será la nota de La central que tiene una frecuencia de 440 oscilaciones por segundo.

Recordaremos que aunque el oído humano puede llegar a captar frecuencias entre los 20hz hasta 20.000hz, la frecuencia de las notas musicales llega solamente a los 4.500hz. Teniendo en cuenta que el oído humano pude diferenciar sonidos con 1hz de diferencia, bien podríamos tener unas 4000 notas en nuestra escala musical, pero solo tenemos una 88 notas en un piano y casi no hay mas que eso.

Aquí podemos ver un dibujo con un fragmento de las teclas del piano con el nombre que reproduce su nota musical, además se encuentra la frecuencia que produce esa nota musical. *

En este di-bujo se pueden ver gru-pos de 7 teclas blancas y 5 teclas negras. Cada octava tecla blanca cierra un grupo y abre el otro, y por eso la distancia musical entre esas teclas se llama octava. Basicamente la frecuencia de cada tecla de la octava que sigue es el doble de la misma tecla de la octava anterio, también la frecuencia de la misma nota de la octava anteriór es la mitad.

La anterior = 220hz

La central = 440hz

La siguiente = 880hz

Escala natural

Todos los sonidos generados por la naturaleza, inclusive los generados por la vibración de cualquier elemento como puede se una cuerda de una guitarra, también el aire que pasa dentro de los tubos de un instrumento de viento, además de la frecuencia principal que generan, producen otras frecuencias, generalmente con volumen mas bajo, a estas otras frecuencias se les llaman armónicos y notablemente ellas guardan una relación matemática con el so-nido princi-pal, esta relación es el doble de la frecuen-cia del sonido principal, el triple, cuatro veces la frecuencia del sonido principal, etc..

De acuerdo a cuales de estas frecuencias aparecen, mas el volumen de cada una de las mismas, mas cuando aparecen y desaparecen a través del tiempo provocan el sonido característico del instrumento lo que se llama timbre y que es único para cada instrumento musical.

Casualmente el oído humano junto con el cerebro tiene una construcción tal que al escuchar juntas estas frecuencias matemáticamente dispuestas reconoce como agradable.

Tomando como base la frecuencia 55Hz (que en la escala musical es el LA mas grave del piano) y a esta frecuencia la multiplicamos por 2 luego por 3 y así sucesivamente obtendremos distintas frecuencias, que además son distintas notas musicales.

A estas frecuencias las colocaremos en una grilla y asignaremos su equivalente nota musical. *

Observamos que la primer octava tiene solo una nota que tiene la frecuencia 55hz, la segunda octava tiene dos notas con las frecuencias 110hz y 165hz, la tercera octava cuatro notas con las frecuencias 220hz, 275hz, 330hz y 385hz, y la cuarta octava tiene ocho frecuencias o sea ocho notas, y aquí estamos frente a una octava completa natural.

La serie ordenada de esta manera se conoce como escala. La escala que acabamos de construir se conoce como escala natural.

La distancia musical entre la nota principal (La 55hz) y la segunda nota (La 110hz) se llama octava.

La distancia musical entre la segunda nota (La 110 hz) y la tercera nota (Mi 165hz) se llama quinta.

La distancia entre la tercer nota (Mi 165hz) y la cuarta nota (La 220hz), se llama cuarta.

La distancia entre la cuarta nota(La 220hz) y la quinta nota(Do 275hz), se llama tercera.

Estos son distancias o intervalos fundamentales en la música.

Escala diatónica

Ya sabemos que dos notas de una quinta producen juntas un sonido muy agradable. Dentro de la quinta, se encuentra un sonido más formando, la llamada tercera en que las frecuencias se relacionan como 4:5:6. Este triplete se llama armonía. Al descubrir la armonía, los músicos antiguos empezaron a afinar sus instrumentos de manera que toda la escala musical fue compuesta de armonías continuas, como esta y siempre guardando la relación 4/5 y 5/6, o sea La 440 / 5 x 6 =  528 donde se generaba la nota Do, una tercera superior a La, por otro lado La 440 / 5 x 4 = 352 donde se generaba la nota Fa, una tercera inferior a La. Calculando hasta completar todas las notas obtenemos nuevamente las 7 notas de la escala natural. *

Vamos a construir una octava dividiendo o multiplicando estos valores básicos, y luego calcular la distancias entre las notas vecinas: *

Si tomamos esta escala y medimos la distancia que existe entre sus frecuencias nos daremos cuenta que se generan tres fracciones 8/9, 9/10 y 15/16.

La distancia de 9/8 es un tono y la distancia de 10/9 que está muy cerca de 9/8 también será un tono, y la distancia de 16/15 es aproximadamente igual a una mitad del tono, y se llama semitono.

La serie de tonos (T) y semitonos (S): T-T-S-T-T-T-S, donde el semitono es el tercer intervalo, se llama tonalidad mayor. Para construir una tonalidad menor tenemos que iniciar esta secuencia desde la nota A: T-S-T-T-S-T-T. Aquí el semitono es el segundo. La diferencia entre estas tonalidades ya había sido descubierta por los músicos antiguos: la misma melodía tocada en tonalidades diferentes (mayor o menor), tiene un carácter diferente, lo que permite expresar sentimientos mediante la variación de la tonalidad de la música. Las canciones que usan una tonalidad mayor son alegres y vivaces, mientras que las que usan una tonalidad menor son tristes y melancólicas.

Otra vez, podemos escoger como base para construir una tonalidad, cualquiera de las 12 notas, 24 tonalidades diferentes en total. Estas tonalidades llevan el nombre de la nota principal y la palabra "mayor" o "menor", por ejemplo, «Do mayor» o C, «La menor» o Am, etc.

Escala cromática

Al descubrir las tonalidades, los músicos antiguos quisieron tener la posibilidad de pasar libremente entre ellas. Evidentemente, para hacerlo, se necesita construir escalas mayores y menores comenzando con cada una de las siete notas que tenemos. Los resultados de esos cálculos están presentados en la siguiente tabla: * 

Esta tabla tiene 25 sonidos diferentes, ¡18 nuevos! Y no es todo, porque cada uno de esos nuevos sonidos puede engendrar su propia escala, tanto mayor como menor - ¡la octava al final va a tener cerca de 100 notas! Sería sumamente difícil tocar un instrumento de tantas teclas.

Entonces los griegos antiguos hicieron un compromiso: introducir notas "extra" sólo donde el intervalo entre las notas vecinas sea un tono entero (C-D, D-E, F-G, G-A, A-B), de manera que la distancia mínima dentro de una octava sea igual a un semitono. Como resultado de esto, las notas adicionales obtenidas ocupan las posiciones donde se encuentran las teclas negras del piano.

Recordemos al famoso matemático y filósofo griego Pitágoras, quien fue a la vez un buen músico. Esa combinación de talentos le permitió descubrir la escala natural, los principios básicos de la acústica musical y construir un sistema sintónico que ha existido por más de 2,000 años.

Pitágoras propuso derivar todas las 12 notas de puras quintas. Vamos a empezar otra vez con la nota La4 que tiene la frecuencia de 440Hz, pasar quinta-a-quinta 6 veces arriba, sucesivamente multiplicando la frecuencia por 3/2, y 6 quintas abajo, dividiendo por 3/2: (ver Tabla 6) *

La primera y la última nota de esa escala es la misma nota D#, aúnque de diferentes octavas, la D#8 está a siete octavas arriba de la D#1. Aquí surge un problema: en esta escala no es posible pasar directamente de D#1 a D#8 octava-a-octava (multiplicando por 2 la frecuencia). ¡Las 7 octavas NO son iguales a las 12 quintas! Esta discrepancia (que es igual a (3/2)12 : 27 = 1.013643 aproximadamente, o sea, 0.2346 de semitono) lleva el nombre de coma pitagoreana. Si queremos preservar pura la quinta, tenemos que cambiar la octava, que es una distancia aún más fundamental en la música. ¿Qué haremos entonces?

La última reforma musical fue inspirada por un organista alemán, Andreas Werckmeister, a fines del siglo XVII. Él propuso hacer todos los semitonos iguales. El problema planteado así tiene una única solución: la distancia musical entre cada una de las notas vecinas debe ser igual a la raíz doceava de 2, o sea, 21/12. Este sistema por lo general se denomina sintonización bien temperada o temperamento igual. La escala de 12 semitonos iguales se llama escala cromática. Cada semitono a su vez se divide en 100 partes iguales que se llaman centavos de semitono. El temperamento asimismo altera la quinta, que llega a ser un poco más corta, y modifica también las demás distancias naturales, quedando pura únicamente la octava. Las ventajas obtenidas son evidentes: ahora se puede pasar libremente entre tonalidades, y de esta manera, se logró eliminar la coma pitagoreana. Por esta época Juan Sebastián Bach escribió El Clave Bien Temperado obra que actualmente todos los estudiantes de piano están obligados a aprender.

Finalmente vamos a comparar la escala natural, la escala pitagoreana y la escala cromática:*

Para calcular la frecuencia de cada nota en la escala cromática, dada su escala (a cuantas teclas está de la nota La 440), se usa la siguiente fórmula:

Fi = 440 * 2i/12

Aquí i es la escala o la distancia de la nota de La 440. Si es negativa, la tecla está a la izquierda. Ejemplo: la frecuencia de la nota Do (que está a 9 teclas a la izquierda) es:

440 * 2-9/12 = 261.63 Finalmente si nos hacemos la pregunta del título ¿De donde salieron las notas musicales? Podríamos decir de la naturaleza, de la propia creación de Dios. &

Jorge Randazzo

 

Referencias: El Mundo MIDI / Cancionero / Physics and Psychophysics Of Music / Andrei Volkov (Físico Ruso)